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sujet de mathématiques 1S
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soki56
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Inscrit : 21/02/2008
Messages : 2

#149427 Posté le 21/02/08 à 13:07

Bonjour à tous, je suis une élève de 1S , nous avons un DM de maths à rendre pour la rentrée. J'ai fait deux des exercices sur 3 mais il yen a un qui me pose problème, je le trouve un peu abstrait..nous sommes dans le chapitre dérivation.
Voici l'énoncé si quelqu'un veut bien m'apporter son aide:

On coupe un fil de fer de longueur 48m en deux parties. L'une permet de construire un carré, l'autre un triangle équilatéral.
Comment doit-on couper ce fil pour que la somme des deux aires du carré et du triangle soit minimale?

Merci à tous .
__________________________
soki56

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ZeDraken
Membre régulier

Inscrit : 29/07/2004
Messages : 62

#149428 Posté le 21/02/08 à 13:49

Salut,

à priori, tu dois obtenir un système de deux équations.
Si a est le côté du carré et b la longeur d'un côté du triangle, tu dois avoir:

4a +3b = 48

a² = 0.5 * b² * cos (PI/3)

Reste à résoudre ce système.

Bon courage.

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soki56
Nouveau membre

Inscrit : 21/02/2008
Messages : 2

#149513 Posté le 23/02/08 à 14:48

Bonjour, j'ai essayer avec l'aide d'une amie de résoudre le problème mais elle avait commencé d'une autre manière, voici notre résultat final. Est-ce cohérent par rapport à l'énoncé?

On construit :
- avec x mètres de file : un triangle équilatéral de périmètre x donc de côté x/3 (mètres)
- avec 48-x mètres de fil : un carré de périmètre 48-x donc de côté (48-x)/4 (mètres)

Aire(Triangle) = (x/3)².(√3)/4 = x².(√3)/36
Aire(Carré) = [(48-x)/4]² = (x-48)²/16

f(x) = somme des aires = (x-48)²/16 + x².(√3)/36
f'(x) = (x-48)/16 + x.(√3)/18 = 9(x-48)/144 + 8x.(√3)/144 = [(9+8√3)x-432]/144
f est maximale pour f'(x) = 0 donc pour x = 432/(9+8√3) ≈ 18,90

Il faut donc couper le fil en deux morceaux de longueurs respectives 18,90 m et 29,10 m.

Merci d'avance.
__________________________
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