FORUM MP | Mathématiques : question de signe

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question de signe
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FORUM MATHÉMATIQUES
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michael01
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Inscrit : 04/10/2007
Messages : 2

#143611 Posté le 04/10/07 à 14:19

Bonjour,

J'ai une question à vous poser, qui, depuis quelque temps me préoccupe vraiment. Je suis très rigoureux en mathématique et j'évite d'employer certains abus. Alors, voilà je me lance àl'eau pour vous poser cette question.
Mon professeur de mathématique nous demande de trouver la distance parcourue par une voiture. La calculette donne comme réponse finale 1625,45847521365m.
Bien entendu, telle précision ne sert à rien et le professeur veut limiter la distance parcourue à 3 chiffres après la virgule.
Voici ou se pose le problème: il écrit x (où x équivaut à la distance parcourue) égal 1625,458m. Je ne suis en rien d'accord avec cela.
D'accord, 1625,458 est déjà très précis pour une distance parcourue par une voiture mais ça reste une valeur ARRONDIE. Dès lors, pourquoi employer le signe égal et non pas le signe "approximativement égal" qui s'écrit comme un égal mais avec une tilde. Ce ne serait pas mauvais d'écrire que X égal 1625,458m? Moi je pense que si et je compte bien vous le démontrer. Si j'avais limité le nombre de décimales à 2 après la virgule, j'aurais obtenu 1625,46 et j'aurais écrit comme le prof: x égal à 1625,46m. Or , x n'a qu'une seule et même valeur et on peut donc bien démontrer que x égal 1625,458447521365 (avleur exacte) n'est ni égal à 1625,458 (valeur arrondie à 10-3 près fournie par le professeur) ni égal à 1625,46( valeur arrondie à 10-2 près par moi).
Dès lors, et j'en viens à la conclusion, pourquoi toujours écrire égal lorsqu'il s'agit d'une approximation?
Par exemple, dans un autre énoncé ou il était demandé de calculer un pourcentage de personnes malades, la caulatrice fournie un pourcentage de 16,2645874585% et le prof dit que le pourcentage de personnes malades est de 16,26%. Or c'est faux, il est d'approximativement 16,26%.
J'aimerais vous demander votre avis et savoir ce qu'il en est exactement en mathématique du signe égal qui remplace le approximativement égal, s'il est toléré, ect.
Merci de m'aider.

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linkin_pc
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#143633 Posté le 04/10/07 à 18:32

hou michael ton post il est hyper long...

POur ma contribution je dirais juste, comme etant dans le domaine des maths depuis un bout, ca ne se passe pas comme cela.
Je crois qu'il existe des methodes de calculs des erreurs entre deux valeurs, des methodes d'evaluation des pourcentages d'erreur dans les calculs (erreur relatives, approximatives etc...) en physique et sciences chimiques c'est assez courant parce qu'ils travaillent plus avec les valeurs et la plupart des constantes, Nombre, mesures etc... sont deja elle meme en arrondis.

Les maths c'est assez differents car on ne calcule pas mais on cherche à avoir des expresions de valeurs comme les fractions les racines etc...

De là à ne pas mettre le signe approximativement, je pige pas
mais bon ca depend aussi de la classe, un élève de 3e ca n'a pas trop besoin de cela...
Tu peux en mettre mais ca ne changera rien s'il n'ya pas de calcul d'erreur derriere.
__________________________
A partir du 14 Mars à 08h43, je passe en mode Flex ....
Le code..............
Ya rien de mieux Ke le kod............

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michael01
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Messages : 2

#143642 Posté le 04/10/07 à 21:00

salut

Eh non, je suis àl'unif...et pourtant, le prof a écrit cela dans toutes ces feuilles...à chaque fois égal et pas approximativement égal...tu me diras, une voiture qui parcoure 1625,4854556465465m et qu'on arrondit en disant que la voiture a parcouru 1625,485m c'est pas bon...faudrait dire qu'elle aparcouru approximativement 1625,485m..non? Car meme si les chiffres d'apres sont minimes, les deux valeurs ne sont pourtant pas égales

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Agahaz
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Messages : 765

#143644 Posté le 04/10/07 à 23:22

Salut

Pour moi les maths doivent être rigoureuses, car elles servent à mener un raisonnement, à établir des équations d'un phénomène... A l'arrivée on a des expressions très complètes, précises et très générales qui décrivent parfaitement un problème.

Mais lorsqu'on calcule un résultat, on va se baser sur des mesures dont les valeurs NE sont PAS exactes. Donc le résultat ne sera pas exact.

Ensuite est ce qu'on pourra mesurer la différence entre un résultat à 10-3 près et 10-4 près ? Pas forcement
Est ce qu'on a besoin de connaître la position d'une voiture au millimètre près ? Et si oui (je ne sais pas dans quel cas...), comment va-t-on vérifier nos résultats ? Il va falloir déployer des moyens disproportionnés.... Smiley

(et ton employeur va peut être gueuler à cause des coûts)

Alors du coup quel est l'intérêt d'avoir des équations exactes (de faire des maths Smiley

)?
Et bien ça permet de comprendre ce qu'il se passe et de pouvoir négliger certains paramètres selon la situation (aux conditions initiales par exemple ils va y avoir beaucoup de termes à 0 par exemple).

Pour moi à partir du moment où tu fais un calcul numérique, tu fais de la physique et pas des maths.

Alors évidement ça peut être gênant de négliger des paramètres, parce qu'on ne se rend pas forcement compte des conséquences. C'est pour ça, qu'on va faire des calculs d'incertitudes sur les mesures (les données ressources) et pour terminer des calculs d'erreur pour vérifier qu'on ne dérive pas trop.

Pour ce qui est de la rigueur sur les notations: en maths si on se simplifie la vie (parce qu'on ne sait pas résoudre) il y a forcement le signe d'approximation, sinon c'est un signe égal.

En physique c'est selon les besoins, la situation. La position d'une voiture au centimètre près, c'est égal, on ne verra pas la différence. Au mètre près ça sera pas suffisant si on mesure une distance de freinage, mais pour un GPS c'est une très grande précision...
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karll
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Messages : 1

#154586 Posté le 29/06/08 à 00:46

Ne pas confondre valeur approchée et valeur arrondie. Il n'existe qu'une seule valeur arrondie à une précision donnée, donc pourquoi ne pas mettre le signe égal suivit du résultat avec la précision "arrondie à ...". Par contre le signe égal avec un tilde veut dire valeur approchée. Il ne peut donc pas être utilisé pour une valeur arrondie à mon sens. C'est une erreur trop commune.

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Czayfaboo
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Messages : 2856

#154588 Posté le 29/06/08 à 07:27

karll dit :
Ne pas confondre valeur approchée et valeur arrondie. Il n'existe qu'une seule valeur arrondie à une précision donnée, donc pourquoi ne pas mettre le signe égal suivit du résultat avec la précision "arrondie à ...". Par contre le signe égal avec un tilde veut dire valeur approchée. Il ne peut donc pas être utilisé pour une valeur arrondie à mon sens. C'est une erreur trop commune.

J'ai pas compris la différence...

@ michael01

C'est une question que je m'étais posé il y a déjà longtemps... La réponse est assez simple en fait.

Wikipedia dit :
Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations.

Donc lorsque tu fais une application manuelle, tu sors du domaine abstrait des mathématiques... Plus généralement, lorsque tu traite un exemple, tu t'en éloigne (car un exemple peut être abstrait mais c'est rarement le cas dans les cursus 'normaux').

Il y a plusieurs façon de voir les choses :

Primo : c'est de la physique ton exo, pas des maths
Calculer la distance parcourue par une voiture n'a rien de mathématiques pour moi, cela ne fait appel qu'à l'outil mathématique pour effectuer le calcul final (et encore... tu utilises ta calto...). Pour moi ce type d'exo relève plus d'un exo de physique simple que d'autre chose...
Et on sait bien que la physique ne peut être exacte dans ses calculs, et n'en a pas forcément envie...
Elle ne peut être exacte car les capteurs capables de mesurer les véritables constantes de la nature (comme la masse d'un boson) sont nécessairement limité : ils ne peuvent renvoyer qu'un nombre fini de chiffres correspondant à la valeur recherchée.
Elle n'en a pas forcément envie car trop de précis est très souvent inutile... même en théorie. Par exemple, bien que La Relativé Générale (d'Einstein) ait surpassée La Gravitation (de Newton), cette dernière est encore beaucoup énormément employée face à La Relativité Générale car les différences de résultats que celle-ci apporte pour la plupart des cas étudiés sont tellement minimes (dans les applications numériques) qu'il parait inutile d'apprendre dans de nombreux cas à manipuler la Relativité Générale (que peu maitrisent).
Secondo : toutes les applications numériques, même les plus rigoureuse possibles sont des approximations.
Exemple supprême : les irrationnels.
Les irrationnels sont des nombres (je le rappelle) qui ne peuvent être écris sous forme de fraction. Par exemple Pi vaut 3,141592654... et si tu veux être strictement rigoureux dans tes calculs, tu ne pourrais donc jamais employer cette valeur, même si tu utilises un nombre Pi avec 3 milliards de chiffres après la virgule, çà sera une approximation.
Ce problème vient non seulement du fait qu'on ne pourra jamais trouver la valeur exacte de Pi avec des chiffres mais également du fait que les ordinateurs utilisés pour calculer ces valeurs sont limités : ils ont un certain volume de calcul possible, une certaine quantité de mémoire disponible et quand ton calcul occupe toute la mémoire, ben tu arrête le calcul (pour le relancer éventuellement plus tard, mais c'est un problème sans fin).

En gros, il faut retenir que toute application numérique est une approximation, soit parce que des valeurs issues de mesures physiques interivennent dans le calcul, soit parce que des nombres irrationnels sont (ou ont été) employés.

Ensuite, en rapport avec les chiffres significatifs, tu n'auras qu'à faire l'un de tes exos de physique (ou de chimie) sans tenir compte des chiffres significatifs (en prenant par exemple directement le résultat renvoyé par ta calto) et le refaire en en tenant compte...
Il y a peu de chances pour que tu trouve la même valeur à la fin... Même si tu tiens compte des chiffres significatifs dans ton dernier calcul.
Donc...
__________________________
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